Matematika modul umum · Bab 2 Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel

24/08/2021 13:00:18

SMA 10 K-13

Daftar Isi

Bab 1 Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Bab 2 Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel Bab 3 Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)Bab 4 Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Bab 5 Fungsi Bab 6 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Bab 7 Rasio Trigonometri Bab 8 Sudut-Sudut Berelasi Bab 9 Aturan Sinus dan Cosinus Bab 10 Fungsi Trigonometri

Halaman

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN2PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL SATU VARIABELMATEMATIKA UMUMKELASXPENYUSUNAsmar Achmad, S.PdSMA Negeri 17 Makassar

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN3DAFTAR ISIPENYUSUN..............................................................................................................................................2DAFTAR ISI.............................................................................................................................................3GLOSARIUM............................................................................................................................................4PETA KONSEP........................................................................................................................................5PENDAHULUAN....................................................................................................................................6A. Identitas Modul...........................................................................................................6B. Kompetensi Dasar.......................................................................................................6C. Deskripsi Singkat Materi............................................................................................6D. Petunjuk Penggunaan Modul......................................................................................7E. Materi Pembelajaran...................................................................................................7KEGIATAN PEMBELAJARAN 1........................................................................................................8PERTIDAKSAMAAN RASIONAL SATU VARIABEL...................................................................8A.Tujuan Pembelajaran..................................................................................................8B.Uraian Materi..............................................................................................................8C.Rangkuman...............................................................................................................16D.Latihan Soal..............................................................................................................17E.Penilaian Diri............................................................................................................22KEGIATAN PEMBELAJARAN 2.....................................................................................................23PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL SATU VARIABEL...............................................................23A.Tujuan Pembelajaran................................................................................................23B.Uraian Materi............................................................................................................23C.Rangkuman...............................................................................................................28D.Latihan Soal..............................................................................................................29E.Penilaian Diri............................................................................................................33EVALUASI.............................................................................................................................................34DAFTAR PUSTAKA............................................................................................................................39

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN4GLOSARIUMIrasional:Bentuk akar, merupakan himpunan semua bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahanab.PertidaksamaanKalimat terbuka memuat tandaketidaksamaan, yaitu <, >, , , dan .Rasional:Bentuk pecahan, merupakan himpunan semua bilangan realyang dapat dinyatakan sebagai abdi mana a, bbilangan bulat dan btidak sama dengan 0.Titik Kritis:Pembuat nol. Pertidaksamaan Rasional:Pertidaksamaan berbentuk pecahan dimana pembilang dan menyebutnya mengandung variabel atau penyebutnya saja yang mengandung variabelPertidaksamaan Irasional:Pertidaksamaan bentuk akar adalah suatu pertidaksamaan yang mengandung variabel pada bentuk akarnya

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN5PETA KONSEPPERTIDAKSAMAANPertidaksamaan RasionalPertidaksamaan IrasionalPertidaksamaan LinearKonsep RasionalBentuk Pertidaksamaan RasionalSifat Pertidaksamaan RasionalHimpunan Penyelesaian Pertidaksamaan RasionalKonsep IrasionalBentuk Pertidaksamaan IrasionalSifat Pertidaksamaan IrasionalHimpunan Penyelesaian Pertidaksamaan IrasionalPertidaksamaan KuadratPertidaksamaan Nilai Mutlak

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN6PENDAHULUANA. Identitas ModulMata Pelajaran: Matematika UmumKelas:XAlokasi Waktu:8 Jam Pelajaran (2 KP)Judul Modul:Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu VariabelB. Kompetensi Dasar3.2Menjelaskan dan menentukanpenyelesaian pertidaksamaan rasional danirasional satu variabel4.2Menyelesaikan masalah yangberkaitan dengan pertidaksamaan rasionaldan irasional satu variabelC. Deskripsi Singkat MateriGerak vertikal ke atas adalah gerak benda dengan lintasan berupa garis lurus dalam arah vertikal. Agar dapat bergerak ke atas, benda harus mempunyai kecepatan awal. Kecepatan benda yang bergerak vertikal ke atas berubah secara beraturan. Perubahan tersebut berupa penurunan kecepatan akibat pengaruh gaya gravitasi. Setelah mencapai ketinggian tertentu, yang disebut tinggi maksimum, bola tidak dapat naik lagi. Tinggi maksimum (h) dari benda bergerak ke atas dapat ditentukan dengan rumus berikut. 22omaksvhg=dengan voadalah kecepatan awal dan ggaya gravitasi bumi.Misalkan sebuah bola dilemparkan ke atas. Berapa tinggi yang dapat dicapai bola jika kecepatan awal lemparan kurang dari 10 m/s? (g = 10 m/s2).Oleh karena kecepatan awal lemparan kurang dari 10 m/s, maka diperoleh: 10ov210maksgh2010makshPertidaksamaan seperti 2010makshmerupakan salah satu pertidaksamaan irasional atau bentuk akar.Sumber: https://www.robinage.com/article-images/1368434240-fitness-throw-catch.jpgNah, bagaimana cara menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional tersebut? Untuk itu kita akan membahas pada modul ini materi tentang pertidaksamaan rasional dan irasional.

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN7D. Petunjuk Penggunaan ModulModul ini dirancang untuk memfasilitasi kaliandalam melakukan kegiatan belajar secara mandiri. Untuk menguasai materi ini dengan baik, ikutilah petunjuk penggunaan modul berikut.1.Berdoalah sebelum mempelajari modul ini.2.Pelajari uraian materi yang disediakan pada setiap kegiatan pembelajaran secara berurutan. 3.Perhatikancontoh-contoh penyelesaian permasalahan yang disediakan dan kalau memungkinkan cobalah untuk mengerjakannya kembali.4.Kerjakan latihan soal yang disediakan, kemudian cocokkan hasil pekerjaan kalian dengan kunci jawaban dan pembahasan pada bagian akhir modul.5.Jika menemukan kendala dalam menyelesaikan latihan soal, cobalah untuk melihat kembali uraian materi dan contoh soal yang ada.6.Setelah mengerjakan latihan soal, lakukan penilaian diri sebagai bentuk refleksi dari penguasaan kalian terhadap materi pada kegiatan pembelajaran.7.Di bagian akhir modul disediakan soal evaluasi, silahkan mengerjakan soal evaluasi tersebut agar kalian dapat mengukur penguasaan kalian terhadap materi pada modul ini. Cocokkan hasil pengerjaan kalian dengan kunci jawaban yang tersedia.8.Ingatlah, keberhasilan proses pembelajaran pada modul ini tergantung pada kesungguhan kalian untuk memahami isi modul dan berlatih secara mandiri.E.Materi PembelajaranModul ini terbagi menjadi 2kegiatan pembelajarandandi dalamnya terdapat uraian materi, contoh soal, soal latihan dan soal evaluasi.Pertama :Pertidaksamaan Rasional Satu Variabel (4 JP)Kedua : Pertidaksamaan Irasional Satu Variabel (4 JP)

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN8KEGIATAN PEMBELAJARAN 1PERTIDAKSAMAAN RASIONAL SATU VARIABELA.Tujuan PembelajaranSetelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkankalian dapat menjelaskan konsep pertidaksamaan rasional dan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan rasional, serta menyelesaikan masalah yangberkaitan dengan pertidaksamaan rasionalsatu variabel.B.Uraian MateriPertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan berbentuk pecahan dimana pembilang dan penyebutnya mengandung variabel atau penyebutnya saja yang mengandung variabel.Perhatikan beberapa pertidaksamaan berikut, manakah yang merupakan pertidaksamaan rasional?a.2026xx−+b.2439057xx−+−c.1211xx+−d.2310123xx−−Pertidaksamaan (a) dan (c) merupakan pertidaksamaan rasional karena penyebutnya mengandung variabel x. Pertidaksamaan (b) dan (d) walaupun tampak berbentuk pecahan, tetapi bukan pertidaksamaan rasional karena penyebutnya tidak mengandung variabel. Pertidaksamaan (b) merupakan pertidaksamaan linear dan pertidaksamaan (d) merupakan pertidaksamaan kuadrat.Bentuk umum dari pertidaksamaan rasional atau pertidaksamaan pecahan adalah:()0()fxgxatau ()0()fxgx()0()fxgxatau ()0()fxgxdengan f(x) sebagai fungsi pembilang dan g(x) sebagai fungsi penyebut dan g(x) 0.Bentuk Umum Pertidaksamaan Rasional

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN9Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan rasional sebagai berikut:1.Buat ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol (bentuk umum).2.Faktorkanfungsipembilang dan penyebut ke dalam faktor-faktor linearapabila fungsi pembilang atau penyebut berupa polinomial derajat lebih dari 1.3.Tentukan titik-titik kritis(pembuat nol) pada fungsi pembilang dan penyebut.4.Gambar letak titik-titik kritis(pembuat nol) fungsi pembilang dan penyebutpada pada garis bilangan, sehingga diperoleh beberapa daerah (interval).5.Tentukan daerah (interval) bertanda positif dan negatif dengan cara mengambil satu titik di setiap daerah sebagai titik uji. Substitusikan titik uji ke pertidaksamaan dan tentukantandanya saja (apakah + atau−)6.Tulis tanda-tanda titik uji tersebut pada daerah dimana titik uji berada pada garis bilangan.7.Daerah yang memenuhi penyelesaian adalah daerah yang memiliki tanda sesuai dengan tanda pertidaksamaannya.a.Jika tanda pertidaksamaan rasional < 0 atau > 0 maka semua titik kritis tidak termasuk penyelesaian, sehingga digambar dengan tanda bulat kosong pada garis bilangan.b.Jika tanda pertidaksamaan 0 atau 0 maka titik kritis yang diperoleh dari fungsi pembilang termasuk penyelesaian, sehingga digambar dengan tanda bulat hitam pada garis bilangan.c.Ingat fungsi penyebut tidak boleh bernilai 0 (g(x) 0), sehingga titik kritis dari penyebut tidak termasuk penyelesaian dan selalu digambar dengan bulatan kosong.Contoh 1Tentukan himpunan penyelesaian daripertidaksamaan105xx−+. JawabPada soal di atas, ruas kanan pertidaksamaan sudah sama dengan nol. Pembilang dan penyebut sudah dalam bentuk linear, sehingga kita dapat langsung menentukan titik kritis atau pembuat nolnya sebagai berikut.Titik kritis(pembuat nol):Pada pembilang: x–1 = 0 x= 1Pada penyebut: x+ 5 = 0 x= −5 (ingat, x= −5 tidak termasuk penyelesaian).Selanjutnya kita akan menggambar letak titik kritis(pembuat nol) pada garis bilangan. Ingat, titik kritis yang diperoleh dari penyebut digambar dengan tanda bulat kosong.Pada garis bilangan di atas, kita peroleh tiga daerah (interval), yaitu daerah x< −5, daerah −5 < x1, dan daerah x1.Catatan−51x< −5−5< x1 x1

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN10Pada masing-masing daerah kita ambil sembarang bilangan sebagai titik ujiuntuk menentukan tanda dari setiap daerah seperti pada tabel berikut.IntervalTitik Uji yang diambilTanda dari Pembilang(x–1) Tanda dari Penyebut(x+ 5)Tanda dari15xx−+x< −5x= −6−6 –1 (−)−6 + 5 (−)()()()−=+−−5 < x1x= 00 –1 (−)0 + 5 (+)()()()−=−+x1x= 22 –1 (+)2 + 5 (+)()()()+=++Sehingga diperoleh tanda untuk setiap daerah seperti gambar berikut.Langkah terakhir adalah menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan dengan memperhatikan tanda pertidaksamaan pada soal.Pertidaksamaan 105xx−+memiliki tanda 0, berarti himpunan penyelesaiannya adalah yang bertanda negatif atau nol. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{x| −5 < x≤ 1, xR}Contoh 2Tentukan himpunan penyelesaian daripertidaksamaan226028xxx−−−. JawabPada soal di atas, ruas kanan pertidaksamaan sudah sama dengan nol. Pembilang dalam bentuk linear sedangkan penyebut dalam bentuk kuadrat, sehingga penyebut perlu difaktorkan ke bentuk linear.226028xxx−−−260(2)(4)xxx−+−Titik kritis(pembuat nol):Pada pembilang: 2x–6= 0 2x= 6 x= 3Pada penyebut: x+ 2= 0 x= −2x–4 = 0 x= 4(ingat, x=−2 dan x= 4 tidak termasuk penyelesaian).Gambar letak titik kritis(pembuat nol) pada garis bilangandan pengujian tanda setiap daerah (interval)−51x< −5−5< x1 x1 (+)(−)(+)(−)−24x< −2 −2< x3x>4 33x<4(+)(+)(−)

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN11Pada garis bilangan di atas, kita peroleh empatdaerah (interval), yaitu daerah x< −2, daerah −2< x3, daerah 3x<3, dan daerah x>4.Pengujian tanda setiap daerah pada tabel berikut.IntervalTitik Uji yang diambil(2x–6) (x+ 2)(x–4)26(2)(4)xxx−+−x< −2x= −3(−)(−)(−)= (+)(−)−2< x3x= 0(−)(+)(−)= (−)(+)3x<4x= 312(+)(+)(−)= (−)(−)x>4x= 5(+)(+)(+) = (+)(+)Pertidaksamaan 226028xxx−−−memiliki tanda > 0, berarti himpunan penyelesaiannya adalah yang bertanda positif. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{x| −2< x3 ataux>4, xR}Contoh 3.Tentukan himpunan penyelesaiandari pertidaksamaan6235xx+−.JawabPada soal di atas, ruas kanan pertidaksamaan tidak sama dengan nol, sehingga perlu diubah ke bentuk umum berikut ini.6235xx+−62035xx−+−6(5) 2(3)0(3)(5)xxxx− − ++−630 260(3)(5)xxxx− − −+−4360(3)(5)xxx−+−Titik kritis(pembuat nol):Pada pembilang:4x–36 = 0 x= 9Pada penyebut: x+ 3 = 0 x= −3 (tidak termasuk penyelesaian)x−5 = 0 x= 5 (tidak termasuk penyelesaian)Gambar letak titik kritis(pembuat nol) pada garis bilangandan pengujian tanda setiap daerah (interval)•untuk daerah x< −3, ambil x= −44( 4) 36( )()( 4 3)( 4 5)( )( )− −−= −− + − −− −•untuk daerah −3 < x< 5, ambil x= 04(0) 36( )()(0 3)(0 5)( )( )−−= ++ −+ −•untuk daerah 5< x9, ambil x= 64(6) 36( )()(6 3)(6 5)( )( )−−= −+ −+ +

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN12•untuk daerah x9, ambil x= 104(10) 36( )()(10 3)(10 5)( )( )−+= ++−+ +Sehingga diperoleh tanda untuk setiap daerah seperti gambar berikut.Pertidaksamaan 6235xx+−4360(3)(5)xxx−+−memiliki tanda 0, berarti himpunan penyelesaiannya adalah yang bertanda negatif atau nol.Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{x| x< −3 atau 5 < x9, xR}Hal yang tidak dibenarkandalam penyederhanaan bentuk pertidaksamaan rasional karena akan mengubah domain fungsi, yaitu:1.Perkalian silang ruas kiri dan ruas kanan()()fxkgx( )( )f xk g x2.Mencoret faktor yang sama pada pembilang dan penyebut( ). ( )0( ). ( )p x q xh x q x()0()pxhxPertidaksamaan Rasional yang Memuat Faktor Persekutuan Pembilang dan PenyebutApabila terdapat faktor persekutuan pada pembilang dan penyebut dari suatu pertidaksamaan rasional, maka kita tidak boleh menyederhanakan pertidaksamaan tersebut dengan cara mencoret faktor persekutuan itu. Contoh 4.Tentukan himpunan penyelesaiandari pertidaksamaan221503xxx+−−.JawabFaktorkan pembilang ke faktor linear221503xxx+−−(3)(5)03xxx−+−Pada pertidaksamaan di atas, terdapat faktor persekutuan pada pembilang dan penyebut, yaitu (x–3). Kita tidak boleh menyederhanakan dengan mencoret faktor persekutuan tersebut.(3)(5)03xxx−+−(5) 0x−Lalu bagaimana solusinya? Nah, untuk masalah ini kita dapat selesaikan dengan cara mengalikan kedua ruas pertidaksamaan dengan bentuk kuadrat dari faktor persekutuan tersebut, yaitu (x–3)2dengan syarat x3. Catatan−39x< −3−3< x<5x955<x9(+)(+)(−)(−)

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN13Bentuk (x–3)2dimana x3 sudahjelasbernilai positif, sehingga perkalian kedua ruas dengan bentuk (x–3)2dimana x3 tidak akan mengubah tanda pertidaksamaan.Sehingga diperoleh:221503xxx+−−(3)(5)03xxx−+−22(3)(5)(3)0 (3)3xxxxx−+ −   −−, dimana x32(5)(3)0xx+ − , dimana x3Nilai kritis : x+ 5 = 0 x= −5x–3 = 0 x= 3(ingat, nilai x= 3 tidak termasuk penyelesaian)Gambar letak titik kritis(pembuat nol) pada garis bilangandan pengujian tanda setiap daerah (interval)•untuk daerah x−5, ambil x= −6(−6 + 5)(−6 –3)2(−).(+) = (−)•untuk daerah −5x< 3, ambil x= 0(0 + 5)(0 –3)2(+).(+) = (+)•untuk daerah x>3, ambil x= 4(4 + 5)(4 –3)2(+).(+) = (+)Pertidaksamaan 221503xxx+−−memiliki tanda 0, berarti himpunan penyelesaiannyaadalah yang bertanda positif atau nol.Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{x| x−5 dan x3, xR}Pertidaksamaan Rasional yang Memuat Fungsi DefinitPada materi fungsi kuadrat,kita mengenal ada fungsi yang selalu bernilai positif untuk setiap xbilangan real, disebut definit positif.Demikian juga ada fungsi yang selalu bernilai negatif untuk setiap xbilangan real, disebut definit negatif.Fungsi kuadrat 2()f xaxbx c= + +dengan nilai diskriminan D = b2–4acdikatakan definit positif jika a> 0 dan D < 0. Fungsi 2()f xaxbx c= + +dikatakan definit negatif jika a< 0 dan D < 0.Nah, jika suatu pertidaksamaan rasional memuat fungsi definit, maka kita dapat menentukan penyelesaiannya dengan menggunakan cara berikut.•Fungsi definit positif dalam suatu pertidaksamaan rasional dapat dihilangkan(diabaikan)dan tanda pertidaksamaantetap.•Fungsi definit negatif dalam suatu pertidaksamaan rasional dapat dihilangkan (diabaikan) tetapidengan syarat tanda pertidaksamaan harus dibalik.−5x−5−5x<33x>3(+)(−)(+)Pertidaksamaan rasional memuat fungsi definit

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN14Contoh 5.Tentukan himpunan penyelesaiandari pertidaksamaan3202xxx−+.Jawab3202xxx−+220(2)xxx−+(x2+ 2)merupakan fungsi definit positif. Ini dapat dilihat dari nilai a= 1 > 0 dan D = 02–4(1)(2) = −8 < 0. (Ingat, syarat definit positif adalaha > 0 dan D < 0)Jadi, (x2+ 1)dapat dihilangkan dan tanda pertidaksamaantetap, sehingga diperoleh:322002xxxxx−− +Titikkritis (pembuat nol)Pada pembilang:x–2 = 0 x= 2(tidak termasuk penyelesaian karena tanda “<”)Pada penyebut:x= 0 (tidak termasuk penyelesaian)Gambar letak titik kritispada garis bilangandan pengujian tanda setiap interval:•untuk daerah x<0, ambil x= −1( 1) 2( )()( 1)( )− −− = +−−•untuk daerah 0<x< 2, ambil x= 11 2( )()1( )−− = −+•untuk daerah x>2, ambil x= 33 2( )()3( )−+ = ++Pertidaksamaan 322002xxxxx−− +memiliki tanda <0, berarti himpunanpenyelesaiannyaadalah yang bertanda negatif.Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{x| 0 < x< 2, xR}.Contoh 6.Tentukan himpunan penyelesaiandari pertidaksamaan221034xxxx− + −−−.Jawab222110034(1)(4)xxxxxxxx− + −− + − − −+ −(−x2+x–1)merupakanfungsi definit negatif. Ini dapat dilihat dari nilai a= −1 < 0 dan D = 12–4(−1)(−1) = −3 < 0. (Ingat, syarat definit negatif adalaha <0 dan D < 0)Jadi, (−x2+x–1)dapat dihilangkan tetapi tanda pertidaksamaanharus dibalik, sehingga diperoleh:0x<00<x<22x>2(−)(+)(+)

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN1521100(1)(4)(1)(4)xxxxxx− + − + −+ −Titik kritis (pembuat nol)Pada penyebut:x+ 1 = 0 x= −1 (tidak termasuk penyelesaian)x–4 = 0 x= 4 (tidak termasuk penyelesaian)Gambar letak titik kritispada garis bilangandan pengujian tanda setiap interval:•untuk daerah x<−1, ambil x= −21( )()( 2 1)( 2 4)( )( )+= +− + − −− −•untuk daerah −1<x< 4, ambil x= 01( )()(0 1)(0 4)( )( )+= −+ −+ −•untuk daerah x>4, ambil x= 51( )()(5 1)(5 4)( )( )+= ++ −+ +Pertidaksamaan 22110034(1)(4)xxxxxx− + − − −+ −memiliki tanda 0, berarti himpunan penyelesaiannyaadalah yang bertanda negatifatau nol.Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{x| −1< x< 4, xR}.Contoh 7.Ketika suatu telepon genggam (handphone) baru diluncurkan di pasar, penjualan mingguan umumunya meningkat secara cepat dalam suatu periode waktu tertentu. Selanjutnya penjualan mingguan mulai menurun. Misalnya penjualan mingguan telepon genggam tersebut tminggu setelah diluncurkan dinyatakan oleh 2200100tPt=+dengan Pdalam ratusan. Kapan penjualan mencapai 800 unit atau lebih per minggu?JawabBanyak penjualan per minggu adalah 2200100tPt=+dengan Pdalam ratusan.Penjualan mencapai 800 unit atau lebih per minggu, berarti diperoleh pertidaksamaan:P8 22008100tt+Interval waktu penjualan mencapai 800 unit atau lebih per minggu dapat diperoleh dengan mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 22008100tt+.22008100tt+220080100tt−+222008(100)0100ttt−++.............. (samakan penyebut)−1x<−1−1<x<44x>4(−)(+)(+)

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN162282008000100ttt− + −+22251000100ttt− + −+......... (kedua ruas dikali 18)(t2+ 100)merupakan fungsi definit positif. Ini dapat dilihat dari nilai a= 1 > 0 dan D = 02–4(1)(100) = −400 < 0. (Ingat, syarat definit positif adalaha > 0 dan D < 0)Jadi, (t2+ 1)dapat dihilangkan dan tanda pertidaksamaantetap, sehingga diperoleh:22225100025100 0100ttttt− + −  − + − +225100 0tt − + ........ kedua ruas dikali (−1)(5)(20) 0tt − − Titik kritis (pembuat nol)t–5 = 0 t= 5t–20 = 0 t= 20Gambar letak titik kritispada garis bilangandan pengujian tanda setiap interval:•untuk daerah t5, ambil t= 4(4 5)(4 20)( )( ) ( )− −  − − = +•untuk daerah 5t< 20, ambil t= 6(6 5)(6 20)( )( ) ( )− −  + − = −•untuk daerah t20, ambil t= 21(21 5)(21 20)( )( ) ( )−−  + + = +Pertidaksamaan (5)(20) 0tt− − memiliki tanda 0, berarti himpunan penyelesaiannyaadalah yang bertanda negatif atau nol, yaitu 5t< 20.Jadi, penjualan telepon genggam mencapai 800 unit atau lebih setelah diluncurkan di pasar antara 5 minggu sampai 20 minggu.C.Rangkuman•Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan berbentuk pecahan dimana pembilang dan menyebutnya mengandung variabel atau penyebutnya saja yang mengandung variabel.•Bentuk umum dari pertidaksamaan rasional atau pertidaksamaan pecahan adalah:()0()fxgxatau ()0()fxgx()0()fxgxatau ()0()fxgxdengan f(x) sebagai fungsi pembilang dan g(x) sebagai fungsi penyebut dan g(x)0.•Hal yang tidak dibenarkan dalam penyederhanaan bentuk pertidaksamaan rasional karena akan mengubah domain fungsi, yaitu:5t55t2020t20(−)(+)(+)

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN17a.Perkalian silang ruas kiri dan ruas kanan()()fxkgx( )( )f xk g xb.Mencoret faktor yang sama pada pembilang dan penyebut( ). ( )0( ). ( )p x q xh x q x()0()pxhx•Pertidaksamaan rasional yang memuat fungsi definit dapat diselesaikan dengan cara:a.Fungsi definit positif dapat dihilangkan dan tanda pertidaksamaan tetap.b.Fungsi definit negatif dapat dihilangkan tetapi dengan syarat tanda pertidaksamaan harus dibalik.D.Latihan SoalTentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:1.102xx+−2.2735xx−−3.11121xx−+4.22320(1) (2)xxxx−+++5.25621xxxx−++−6.Tentukan interval nilai xagar grafik dari 22965−=−+xyxxterletak di atas sumbu X.7.Misalkan sebuahpartikel bergerak denganmengikuti lintasan 31yx=−dengan ymenyatakan ketinggian yang dicapai dengan satuan meter dan xuntuk bilangan real positif. Tentukan batas interval xagar ketinggianyang dicapai tidak melebihi 12 meter.

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN18PEMBAHASAN LATIHAN SOAL KEGIATAN PEMBELAJARAN 11.Alternatif Penyelesaian102xx+−Titik kritis Pada pembilang:x+ 1 = 0 x= −1 (tidak termasuk penyelesaian karena tanda “>”)Pada penyebut:x–2 = 0 x= 2 (tidak termasuk penyelesaian)Gambar letak titik kritispada garis bilangandan pengujian tanda setiap interval:•untuk daerah x<−1, ambil x= −2( 2) 1( )()( 2) 2( )− +− = +− −−•untuk daerah −1<x< 2, ambil x= 00 1( )()0 2( )++ = −−−•untuk daerah x>2, ambil x= 33 1( )()3 2( )++ = +−+Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{x| x< −1 ataux>2, xR}.2.Alternatif Penyelesaian2735xx−−2727 3(5)3 0055xxxxx−− − −−  −−27 31580055xxxxx− − +− + −−Titik kritis Pada pembilang:−x+ 8 = 0 x= 8 Pada penyebut:x–5 = 0 x= 5 (tidak termasuk penyelesaian)Gambar letak titik kritispada garis bilangandan pengujian tanda setiap interval:•untuk daerah x<5, ambil x= 0(0) 8( )()0 5( )− ++ = −−−•untuk daerah 5<x8, ambil x= 66 8( )()6 5( )− ++ = +−+•untuk daerah x2, ambil x= 99 8( )()9 5( )− +− = −−+Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{x| x< 1 atau x8, xR}.3.Alternatif Penyelesaian11121xx−+111(21) 1(1)001 21(1)(21)xxxxxx+ − −− −+−+−1x<−1−1<x<22x>2(−)(+)(+)5x<55<x88x8(+)(−)(−)

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN19211200(1)(21)(1)(21)xxxxxxx+ − ++ −+−+Titik kritis Pada pembilang:x+ 2= 0 x= −2Pada penyebut:x–1= 0 x= 1(tidak termasuk penyelesaian)2x+ 1 = 0 x= −½ (tidak termasuk penyelesaian)Gambar letak titik kritispada garis bilangandan pengujian tanda setiap interval:•untuk x−2, ambil x= −3( 3) 2( )()( 3 1)(2( 3) 1)( )( )− +−= −− − − +− −•untuk −2x<−½ , ambil x= −1( 1) 2( )()( 1 1)(2( 1) 1)( )( )− ++= +− − − +− −•untuk −½ < x<1, ambil x= 00 2( )()(0 1)(2(0) 1)( )( )++= −−+− +•untuk x>1, ambil x= 22 2( )()(2 1)(2(2) 1)( )( )++= +−++ +Jadi, himpunanpenyelesaiannya adalah{x| x−2atau −½ < x<1, xR}.4.Alternatif Penyelesaian22320(1) (2)xxxx−+++2(1)(2)0(1) (2)xxxx−−++Titik kritis Pada pembilang:x–1 = 0 x= 1 (tidak termasuk penyelesaian)x–2 = 0 x= 2 (tidak termasuk penyelesaian) Pada penyebut:x+ 1 = 0 x= −1 (tidak termasuk penyelesaian)x+ 2 = 0 x= −2 (tidak termasuk penyelesaian)Gambar letak titik kritispada garis bilangandan pengujian tanda setiap interval:•untuk x<−2, ambil x= −32( 3 1)( 3 2)( )( )()( 3 1) ( 3 2)( )( )− − − −− −= −− + − ++ −•untuk −2<x<−1 , ambil x= −32332223322(1)(2)( )( )()(1) (2)( )( )− − − −−−= +− + − ++ +•untuk −1 < x<1, ambil x= 02(0 1)(0 2)( )( )()(0 1) (0 2)( )( )− −− −= ++++ +•untuk 1 < x<2, ambil x= 32332223322(1)(2)( )( )()(1) (2)( )( )−−+−= −+++ +•untuk x>2, ambil x= 32(3 1)(3 2)( )( )()(3 1) (3 2)( )( )− −+ += ++++ +−2x−2 −2 x< −½ 1x> 1 −½ −½ < x< 1 (+)(−)(+)(−)−2x<−2 −2 <x< −11x> 2−1 −1< x< 1 21< x< 2(+)(−)(−)(+)(+)

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN20Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{x| x< −2 atau 1 < x< 2, xR}.5.Alternatif Penyelesaian25621xxxx−++−225656 (2)(1)(2) 0011xxxxxxxxx− +− + − + −− +  −−2256 (2)680011xxxxxxx− + − + −− + −−Titik kritis Pada pembilang:−6x+ 8 = 0 x= 8463−=−Pada penyebut:x–1 = 0 x= 1 (tidak termasuk penyelesaian)Gambar letak titik kritispada garis bilangandan pengujian tanda setiap interval:•untuk x<1, ambil x= 06(0) 8( )()0 1( )− ++ = −−−•untuk 1<x43, ambil x= 5454546( ) 8()()1( )−++ = +−+•untuk x>43, ambil x= 26(2) 8( )()2 1( )− +− = −−+Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{x| x<1ataux43, xR}.6.Alternatif PenyelesaianAgar grafik 22965xyxx−=−+terletak di atas sumbu X, maka y> 0229(3)(3)00065(1)(5)xxxyxxxx−+ −  − +− −Titik kritis Pada pembilang:x+ 3 = 0 x= −3 (tidak termasuk penyelesaian)x–3 = 0 x= 3 (tidak termasuk penyelesaian) Pada penyebut:x–1 = 0 x= 1 (tidak termasuk penyelesaian)x–5 = 0 x= 5 (tidak termasuk penyelesaian)Gambar letak titik kritispada garis bilangandan pengujian tanda setiap interval:•untuk x<−3, ambil x= −4( 4 3)( 4 3)( )( )()( 4 1)( 4 5)( )( )− + − −− −= +− − − −− −•untuk −3<x<1 , ambil x=0(0 3)(0 3)( )( )()(0 1)(0 5)( )( )+ −+ −= −− −− −•untuk 1 < x<3, ambil x= 2(2 3)(2 3)( )( )()(2 1)(2 5)( )( )+ −+ −= +− −+ −•untuk 3 < x<5, ambil x= 4 (4 3)(4 3)( )( )()(4 1)(4 5)( )( )+ −+ += −− −+ −1x<143x43−1< x43(+)(−)(−)

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN21•untuk x>5, ambil x= 6(6 3)(6 3)( )( )()(6 1)(6 5)( )( )+ −+ += +− −+ +pertidaksamaan bernilai positif pada interval x< −3 atau 1 < x< 3 atau x> 5.Jadi, interval nilai xagar grafik dari 22965xyxx−=−+terletak di atas sumbu Xadalah x< −3 atau 1 < x< 3 atau x> 5.7.Alternatif penyelesaianKetinggian lintasan 31yx=−Ketinggian lintasan tidak melebihi 12 m, berarti y12.y123121x−312 01x−−312(1)011xxx−−−−3 121201xx−+−121501xx−+−Titik kritis Pada pembilang:−12x+ 15= 0 x= 155124=Pada penyebut:x–1 = 0 x= 1 (tidak termasuk penyelesaian)Gambar letak titik kritispada garis bilangandan pengujian tanda setiap interval:•untuk x<1, ambil x= 012(0) 15( )()0 1( )−++ = −−−•untuk 1<x54, ambil x= 76767612( ) 15()()1( )−++ = +−+•untuk x>54, ambil x= 215(2) 15( )()2 1( )−+− = −−+Jadi, batas interval xagar ketinggianyang dicapai tidak melebihi 12 meteruntuk xreal positif adalah 0x<1ataux54, xR}.−3x<−3−3<x< 13x> 51 1< x< 353< x< 5(−)(+)(−)(+)(+)1x<154x54−1< x54(+)(−)(−)

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN22E.Penilaian DiriIsilah pertanyaan pada tabel di bawah ini sesuai dengan yang kalian ketahui, berilah penilaiansecara jujur, objektif, dan penuh tanggung jawab dengan memberi tanda pada kolom pilihan.NoPertanyaanYaTidak1Apakah Anda tahu yang dimaksud pertidaksamaan rasional?2Apakah Anda tahu bentuk umum pertidaksamaan rasional?3Apakah Anda tahu sifat-sifat dari pertidaksamaan rasional?4Apakah Anda tahu prosedur menyelesaikan pertidaksamaan rasional?5Apakah Anda dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional?6Apakah Anda dapat menyelesaikan permasalahan yang terkait pertidaksamaan rasionalJUMLAHCatatan:Bila ada jawaban "Tidak", maka segera lakukan review pembelajaran,Bila semua jawaban "Ya", maka Anda dapat melanjutkan ke pembelajaranberikutnya.

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN23KEGIATAN PEMBELAJARAN 2PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL SATU VARIABELA.Tujuan PembelajaranSetelah kegiatan pembelajaran 2 ini diharapkan kalian dapat menjelaskan konsep pertidaksamaan irasional dan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional, serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan irasional satu variabel.B.Uraian MateriPertidaksamaan irasional atau pertidaksamaan bentuk akar adalah suatu pertidaksamaan yang mengandung variabel pada bentuk akarnya.Untuk semesta bilangan real, pertidaksamaan irasional akan terdefinisi jika syarat akar terpenuhi yaitu fungsi yang berada dibawah tanda akar bernilai lebih dari atau sama dengan nol.Contoh pertidaksamaan irasional:•13x−•324xx+  −•241 6xx+  −•19xx+ + Bentuk-bentuk pertidaksamaan irasional (bentuk akar)dan cara menentukan himpunan penyelesaiannya sebagai berikut:1.Bentuk √𝒇(𝒙)>𝒄atau√𝒇(𝒙)<𝒄a.Bentuk ()f xcdengan c> 0Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:(i).f(x)≥0(ii).f(x)>a2(kuadratkan kedua ruas)Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i) dan (ii).Bentuk ()f xcdengan c<0cukup diselesaikan dengan f(x)≥0.Contoh 1.Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 22 4x−JawabSyarat:(i).2x–2 0 2x2 x1(ii).2x–2 > 422x> 16 + 2 2x> 18 x> 9Irisan dari (i) dan (ii) adalah x> 9.

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN24Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x| x> 9, xR}Contoh 2.Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 261x−  −JawabKarena ruas kanan < 0, maka penyelesaiannya adalah 2x–6 0 2x6 x3Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x| x3, xR}b.Bentuk ()f xcdengan c> 0Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:(i).f(x)≥0(ii).f(x)<a2(kuadratkan kedua ruas)Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i) dan (ii).Contoh 3.Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 31 4x+JawabSyarat:(i). 3x+10 3x−1x−𝟏𝟑(ii). 3x+1423x+ 116 3x16 –1 3x15 x5Irisan dari (i) dan (ii) adalahJadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x| −12x5, xR}2.Bentuk √𝒇(𝒙)>√𝒈(𝒙)atau √𝒇(𝒙)<√𝒈(𝒙)a.Bentuk ( )( )f xg xSyarat untuk menentukan penyelesaian adalah:(i).f(x)≥0(ii).g(x) ≥0(iii).f(x)> g(x)(kuadratkan kedua ruas)Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).Contoh 4.Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 421xx+  −JawabSyarat:(i). x+ 4 ≥ 0 x≥ −4 −13−13x55x(i)(ii)Irisan (i) dan (ii)

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN25(ii).2x–1 ≥ 0 x≥ ½ (iii).Kuadratkan kedua ruas:421xx+  −x+ 4 > 2x–1 x−2x> −1 –4 −x> −5x< 5Irisan dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh:Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x| ½ ≤ x< 5, xR}b.Bentuk ( )( )f xg xSyarat untuk menentukan penyelesaian adalah:(i).f(x)≥0(ii).g(x) ≥0(iii).f(x)<g(x)(kuadratkan kedua ruas)Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).Contoh 5.Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2236xxx−  −JawabSyarat:(i). x2–2x0 x(x–2) 0 x0 atau x 2(ii).3x–6 0 3x6 x2(iii).Kuadratkan kedua ruas:2236xxx−  −2236xxx−  −256 0xx− + (2)(3) 0xx− − 23xIrisan dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh:Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x| 2 < x< 3, xR}3.Bentuk √𝒇(𝒙)>𝒈(𝒙)atau √𝒇(𝒙)<𝒈(𝒙)a.Bentuk ( )( )f xg xSyarat untuk menentukan penyelesaian adalah:(i).f(x)≥0(ii).g(x) >0(iii).f(x)< (g(x))2(kuadratkan kedua ruas)−41212x< 55x(i)(ii)(iii)02 < x< 33x(i)(iii)2(i) & (ii)

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN26Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).Contoh 6.Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 242xx−  +JawabSyarat:(i). 240x−240x−........ kedua ruas dikali dengan (−1)(2)(2) 0xx+ − 22x−  (ii).x+ 2 > 0 x> −2(iii).Kuadratkan kedua ruas224(2)xx−  +22444xxx−  + +220444xxx + + + −2240xx+(2) 0xx+2 atau0xx −Irisan dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh:Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x| 0< x2, xR}b.Bentuk ( )( )f xg xSyarat untuk menentukan penyelesaian adalah:Solusi(1)(i).f(x) 0(ii).g(x) 0(iii).f(x)> (g(x))2(kuadratkan kedua ruas)Solusi (1) adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).Solusi (2)(iv).f(x) ≥ 0(v).g(x) <0Solusi (2) adalah irisan dari (iv) dan (v).Solusi dari pertidaksamaan adalah gabungandari solusi (1)dan (2).Contoh 7.Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 153xx+  +JawabSolusi (1)(i).x+ 15 0 x−15(ii).x+ 3 0 x−3(iii).Kuadratkan kedua ruas−20 < x22x(i)(iii)0(ii)(iii)

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN27215 (3)xx+  +21569xxx+  + +206915xxx + + − −256 0xx+ − (6)(1) 0xx+ − 61x−  Irisan dari (i), (ii), dan (iii)adalahDiperoleh Solusi (1) yaitu {−3 x< 1}Solusi (2)(iv).x+ 15 0 x−15(v).x+ 3 < 0 x< −3Irisan dari (iv) dan (v) adalahDiperoleh Solusi (2) yaitu {−15 x< −3}Solusi pertidaksamaan adalah gabungan dari Solusi (1) dan (2) yaitu{−3 x< 1} {−15 x< −3} = {−15 x< 1}Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x| −15 x< 1, xR}Contoh 8.Sebuah sepeda melaju di jalan raya selama t menit dengan panjang lintasan (dalam meter) ditentukan oleh persamaan berikut :2( )20550S ttt= − +Jika panjang lintasan sepeda sekurang-kurangnya adalah 25 meter, tentukan nilai tyang memenuhi!Jawab Karena panjang lintasan sepeda diketahui sekurang-kurangnya adalah 25 meter, maka S(t) lebih besar atau sama dengan 25, sehingga berlaku( ) 25St220550 25tt− + 2220550 (25)tt− + 220550 625tt− + 22075 0tt− − (5)(15) 0tt− − t5 atau t15diperoleh t5 atau t15.−151x(i)(ii)(iii)−6−3−15x(i)(ii)−3

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN28Syarat tambahan: 220550 0tt− + Pertidaksamaan 220550 0tt− + selalu positif untuk setiap nilai t, karena definit positif(a=1 > 0 dan Diskriminan D= (−20)2–4(1)(550) = −1.800 <0).Dengan demikian, nilai tyang memenuhi agar panjang lintasan sepeda sekurang-kurangnya adalah 25 meteradalah t≤ 5 menit atau t≥ 15 menit.C.Rangkuman•Pertidaksamaan irasional atau pertidaksamaan bentuk akar adalah suatu pertidaksamaan yang mengandung variabel pada bentuk akarnya.•Bentuk-bentuk pertidaksamaan irasional dan solusinya:a.Bentuk ()f xcdengan c> 0Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:(i).f(x) ≥ 0(ii).f(x) > a2(kuadratkan kedua ruas)Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i) dan (ii).Bentuk ()f xcdengan c< 0 cukup diselesaikan dengan f(x) ≥ 0.b.Bentuk ()f xcdengan c> 0Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:(i).f(x) ≥ 0(ii).f(x) < a2(kuadratkan kedua ruas)Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i) dan (ii).c.Bentuk ( )( )f xg xSyarat untuk menentukan penyelesaian adalah:(i).f(x) ≥ 0(ii).g(x) ≥ 0(iii).f(x) > g(x)(kuadratkan kedua ruas)Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).d.Bentuk ( )( )f xg xSyarat untuk menentukan penyelesaian adalah:(i).f(x) ≥ 0(ii).g(x) ≥ 0(iii).f(x) < g(x)(kuadratkan kedua ruas)Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).e.Bentuk ( )( )f xg xSyarat untuk menentukan penyelesaian adalah:(i).f(x) ≥ 0(ii).g(x) > 0(iii).f(x) < (g(x))2(kuadratkan kedua ruas)Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN29f.Bentuk ( )( )f xg xSyarat untuk menentukan penyelesaian adalah:Solusi(1)(iv).f(x) 0(v).g(x) 0(vi).f(x)> (g(x))2(kuadratkankedua ruas)Solusi (1) adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).Solusi (2)(vi).f(x) ≥ 0(vii).g(x) <0Solusi (2) adalah irisan dari (iv) dan (v).Solusi dari pertidaksamaan adalah gabungandari solusi (1) dan (2).D.Latihan SoalTentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan di bawah ini.1.1 23x−2.2122xxx− −  −3.313xx+  −4.2148xx+  −5.2236xxx−  −6.Perusahaan asuransi melakukan perhitungan premi yang akan dibayarkan kepada pemegang polis dalam kurun waktu tertentu. Besar premi yang akan dibayarkan memenuhi persamaan berikut :( ) 244p tt= + +Tentukan batas kurun waktu t(dalam bulan) yang diperlukan oleh pemegang polis agar mendapat premi paling banyak 6 unit.

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN30PEMBAHASAN LATIHAN SOAL KEGIATAN PEMBELAJARAN 21.Alternatif penyelesaian1 23x−Syarat:(i). 1 –2x0 2x1x½ (ii).1 –2x321 –2x92x1 –9 2x–8x–4Irisan (i) dan (ii)Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x| x–4, xR}2.Alternatif penyelesaian2122xxx− −  −Syarat: (i). 212 0xx− − (3)(4) 0xx+ − 3 atau4xx −(ii).x–2 > 0 x> 2(iii).Kuadratkan kedua ruas2212 (2)xxx− −  −221244xxxx− −  − +44 12xx− +  +316x163xIrisan dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh:Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x| 4x163, xR}3.Alternatif penyelesaian313xx+  −Solusi (1)(i).3x+ 1 0 3x−1 x−1/3(ii).x–3 0 x3(iii).Kuadratkan kedua ruas231 (3)xx+  −23169xxx+  − +2069 31xxx − + − −−4x(i)(ii)½ −316/3x(i)(iii)2(ii)4(i)

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN31298 0xx− + (1)(8) 0xx− − 18xIrisan dari (i), (ii), dan (iii)adalahDiperoleh Solusi (1) yaitu {3 x8}Solusi (2)(iv).3x+ 1 0 3x−1 x−1/3(v).x–3 < 0 x< 3Irisan dari (iv) dan (v) adalahDiperoleh Solusi (2) yaitu {−13x< 3}Solusi pertidaksamaan adalah gabungan dari Solusi (1) dan (2) yaitu{3 x8}{−13x< 3}= {−13x8}Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x| −13x8, xR}4.Alternatif penyelesaian2148xx+  −Syarat: (i). 2x+ 1 0 2x−1 x−½ (ii).4x–80 4x8 x2(iii).Kuadratkan kedua ruas2x+ 1 4x–8 2x–4x−8 –1 –2x−92x9x9/2 Irisan dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh:Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x| 2x92, xR}−1/38x(i)(ii)(iii)13−1/3x(i)(ii)3−½ 9/2x(i)(iii)2(ii)

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN325.Alternatif penyelesaian2236xxx−  −Syarat: (i). x2–2x0 x(x–2)0x0atau x2(ii).3x–6 0 3x6 x2(iii).Kuadratkan kedua ruasx2–2x<3x–6 x2–2x–3x+ 6 < 0x2 –5x+ 6 < 0(x–2)(x–3)< 02 < x< 3Irisan dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh:Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x| 2 <x<3, xR}6.Alternatif penyelesaianPerusahaan asuransi melakukan perhitungan premi yang akan dibayarkan kepada pemegang polis dalam kurun waktu tertentu. Besar premi yang akan dibayarkan memenuhi persamaan berikut :( ) 244p tt= + +Batas kurun waktu t(dalam bulan) yang diperlukan oleh pemegangpolis agar mendapat premi paling banyak 6 unitdapat dinyatakan dalam pertidaksamaan:P(t) 6 244 6t+ + 44 4t+Syarat:(i). 4t+ 4 0 4t−4t−1 (ii).4t+ 4 424t16 –4 4t12 t3Irisan (i) dan (ii)diperoleh daerah penyelesaian adalah {x| −1 x3, xR}Karena tadalah waktu (t> 0), maka batas kurun waktu t(dalam bulan) yang diperlukan oleh pemegang polis agar mendapat premi paling banyak 6 unitadalah 3 bulan.0 3x(i)(iii)2(ii)(i)−1t(i)(ii)3

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN33E.Penilaian DiriIsilah pertanyaan pada tabel di bawah ini sesuai dengan yang kalian ketahui, berilah penilaiansecara jujur, objektif, dan penuh tanggung jawab dengan memberi tanda pada kolom pilihan.NoPertanyaanYaTidak1Apakah Anda tahu yang dimaksud pertidaksamaan irasional?2Apakah Anda tahu bentuk umum pertidaksamaan irasional?3Apakah Anda tahu sifat-sifat dari pertidaksamaan irasional?4Apakah Anda tahu prosedur menyelesaikan pertidaksamaan irasional?5ApakahAnda dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan irasional?6Apakah Anda dapat menyelesaikan permasalahan yang terkait pertidaksamaan irasionalJUMLAHCatatan:Bila ada jawaban "Tidak", maka segera lakukan review pembelajaran,Bila semua jawaban "Ya", maka Anda dapat melanjutkan ke pembelajaranberikutnya.

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN34EVALUASI1.Nilai-nilai xyang memenuhi pertidaksamaan 21232xx−+adalah ....A.5243x−   −B.2534xC.2534x−  D.52atau43xx − −E.25atau34xx −2.Penyelesaian pertidaksamaan 2711xx+−adalah ....A.−8 x< 1B.−4 < x1C.x−4 atau x< 1D.0 x1E.1 x83.Nilai xyang memenuhi pertidaksamaan 211xx+adalah....A.1 < x< 3B.0 < x< 1C.−1 < x< 0D.−3 < x< 1E.−3 < x< −14.Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 43321xx−+adalah ....A.12|3xx−   −B.12|3xx−   −C.12|3 atau x xx − −D.12|3 atau x xx − −E.12|3 atau x xx − −5.Nilai xyang memenuhi pertidaksamaan 223211xxxx++−−−adalah ....A.x> 1B.1 < x2C.x< 1 atau x4D.x1E.x4

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN356.Nilai xyang memenuhi pertidaksamaan 2244012xxxx−++−adalah ....A.x< −4 atau 2 x< 3B.x< −4 atau x> 3C.−4 < x< 2D.−4 < x< 3E.−4 < x< 3 dan x27.Diketahui pertidaksamaan 23270328xxx−−−. Himpunan penyelesaiannya adalah ....A.{x| x> 7}B.{x| −4 < x< 7}C.{x| x< −4}D.{x| −4 < x< 7 atau x9}E.{x| x9}8.Penyelesaian dari pertidaksamaan 2(1)(24)14xxx−++adalah ....A.x−4 atau x2B.x−2 atau x4C.−4 x4D.−4 x2E.−2 x49.Semua bilangan real xyang memenuhi 232xxxx++−adalah ....A.43 atau 2xx −B.432x−  C.430 atau 2xx−  D.43 atau 0 < 2xx −E.0 atau 2xx10.Semua nilai xyang memenuhi 3303xx−+adalah ....A.x< 0B.−3 x0C.−3 < x< 0D.x< −3atau x > 0E.x−3atau x 011.Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 243xx−  −adalah ....A.136{2 atau 2}xx − B.{2 atau 2}xx −C.136{ 2}x−  D.136{}xE.136{2}x

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN3612.Penyelesaian pertidaksamaan 31xx−  −adalah ....A.−1 x2B.x−1 atau 2 x3C.1 x2D.x−1 atau x2E.2 x313.Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2236xxx−  +adalah ....A.{x| −1 < x< 6}B.{x| −2 x< 0 atau x2}C.{x| x−2}D.{x| −2 x0 atau 2 x< 6}E.{x| −1 < x0 atau 2 x< 6}14.Penyelesaian dari pertidaksamaan 102 2xx+ − + adalah ....A.−2 x< −1B.x> 1C.−32x< −1D.x> 2E.−1 < x< 615.Penyelesaian pertidaksamaan 26 0x+adalah ....A.x< 3B.x−3C.x−3D.x> −3E.x> 616.Nilai xbilangan real yang memenuhi pertidaksamaan 245 4xx+ − adalah ....A.−7 < x< −5 atau 1 < x3B.−7 < x< −5 atau 1 x3C.−7 < x−5 atau 1 x< 3D.x< −7 atau x> 3E.x< 5 atau x> 317.Jika 35xx−, maka nilai xyang memenuhi adalah ....A.x0B.x< 12C.x35D.0 x< 12E.12x< 35

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN3718.Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 126xx−  +adalah ....A.53| 31 atau xxx−  B.53| 3 atau 1xxx−  C.53|3xx−  D.53|1xx−   −E.53|1xx−  19.Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2327xxx− +  +adalah ....A.{x| x5, xR}B.{x| −1 x5, xR}C.{x| −7 x7 atau 2 x5, xR}D.{x| −1 x1 atau 2 x5, xR}E.{x| −1 x< 0 atau 2 x5, xR}20.Himpunan semua bilangan real xyang memenuhi22232xxxx− −  + +adalah....A.x2B.x> −1C.−2 x1D.x−2 atau x2E.−2 x−1 atau x2

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN38KUNCI JAWABAN EVALUASI1.A2.A3.C4.E5.A6.D7.D8.D9.C10.C11.A12.E13.E14.A15.D16.C17.D18.E19.D20.A

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN39DAFTAR PUSTAKAB.K. Noormandiri. 2016. Matematika Jilid I untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib. Jakarta: Erlangga.Markaban, Sigit, T.G, Puji Iryanti, 4.Untung T.S, Wiworo. 2018. Relasi, Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan. Modul Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan Guru Matematika SMA. Yogyakarta:PPPPTK Matematika.Marthen Kangingan, 2014. Matematika untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-ilmu Alam. Bandung: Yrama Widya